Для того чтобы найти производную функции f(x) = 2x^4 - 7 по определению, нам нужно найти предел отношения изменения функции к изменению аргумента при стремлении изменения аргумента к нулю.

f'(x) = lim[h -> 0] [(2(x+h)^4 - 7 - (2x^4 - 7)) / h]

f'(x) = lim[h -> 0] [(2x^4 + 8x^3h + 12x^2h^2 + 8xh^3 + 2h^4 - 7 - 2x^4 + 7) / h]

f'(x) = lim[h -> 0] [8x^3h + 12x^2h^2 + 8xh^3 + 2h^4 / h]

f'(x) = lim[h -> 0] [8x^3 + 12x^2h + 8xh^2 + 2h^3]

f'(x) = 8x^3

Таким образом, производная функции f(x) = 2x^4 - 7 равна f'(x) = 8x^3.