Для решения данного уравнения методом введения новой переменной, мы можем воспользоваться заменой ( y = -4x ).

Тогда уравнение примет вид:

((-4x+1)(-4x+2)=0)

((y+1)(y+2)=0)

(y^2 + 3y + 2 = 0)

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

(D = 3^2 - 412 = 9 - 8 = 1)

(y_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 \pm 1}{2})

(y_1 = \frac{-3+1}{2} = -1)

(y_2 = \frac{-3-1}{2} = -2)

Теперь найдем значения x:

(y = -4x)

(x_1 = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4})

(x_2 = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2})

Итак, решением уравнения ((-4x+1)(-4x+2)=0) будет:

(x_1 = \frac{1}{4})

(x_2 = \frac{1}{2})