Пусть ширина прямоугольника равна х см, тогда длина равна (x + 10) см.

Так как площадь прямоугольника равна 24 см², то у нас есть уравнение:

x(x + 10) = 24.

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 10x = 24
x^2 + 10x - 24 = 0.

Решим квадратное уравнение:

D = 10^2 - 41(-24)
D = 100 + 96
D = 196.

x1 = (-10 + √196) / 2 = (-10 + 14) / 2 = 4 / 2 = 2,
x2 = (-10 - √196) / 2 = (-10 - 14) / 2 = -24 / 2 = -12.

Т.к. сторона не может быть отрицательной, отбросим решение x2 = -12.

Итак, ширина прямоугольника равна 2 см, а длина равна 10 + 2 = 12 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 2 см и 12 см.