Чтобы найти область значений функции y = 1,5x^2 - x + 4, можно определить верхнюю и нижнюю границы значений функции.

Найдем верхнюю границу значений функции. Для этого можно применить метод завершения квадратного трехчлена к данному выражению 1,5x^2 - x + 4. Этот метод позволяет найти максимальное или минимальное значение функции.

Для квадратного трехчлена вида ax^2 + bx + c, метод завершения квадратного трехчлена используется для нахождения экстремума (максимума или минимума) функции.

После завершения квадратного трехчлена выражение примет вид a(x - h)^2 + k, где точка (h, k) - вершина параболы.

Выразим данную функцию в виде квадратного трехчлена, продолжая завершение:

1,5x^2 - x + 4 = 1,5(x^2 - (2/3)x) + 4 = 1,5(x - (1/3))^2 + 4 - 1,5*(1/3)^2 = 1,5(x - (1/3))^2 + 4 - 0,5

Следовательно, функция y = 1,5x^2 - x + 4 достигает максимального значения при x = 1/3, равного 4.5.

Найдем нижнюю границу значений функции. Так как квадратный трехчлен имеет пару значений x для одного y, функция y = 1,5x^2 - x + 4 принимает все значения, начиная от минимального значения для отрицательной бесконечности.

Таким образом, областью значений данной функции является полуинтервал от -∞ до 4,5 включительно.