К графику функции f(x)=корень из (4-x^2) проведена касательная , параллельная прямой y=-корень из(3x) . Найдите ординату точки пересечения этой касательной с осью Оу

21 Апр 2021 в 19:40
102 +1
0
Ответы
1

Для начала найдем производную функции fxxx:

fxxx = √4−x24 - x^24x2 f'xxx = -x / √(4−x2)√(4 - x^2)(4x2)

Теперь найдем производную для функции y = -√3x3x3x:

y = -√3x3x3x y' = -1 / 2√(3x)2√(3x)2√(3x)

Касательная к графику fxxx и параллельная прямой y = -√3x3x3x будет иметь тот же угловой коэффициент, что и прямая y = -√3x3x3x:

-f'xxx = -1 / 2√(3x)2√(3x)2√(3x) x / √(4−x2)√(4 - x^2)(4x2) = 1 / 2√(3x)2√(3x)2√(3x) 2√3x3x3xx = √4−x24 - x^24x2

Возводя обе части уравнения в квадрат:

12x^2 = 4 - x^2
13x^2 = 4
x^2 = 4 / 13
x = ±2 / √13

Таким образом, точки пересечения касательной с осью Оу имеют координаты 0,f(0)0, f(0)0,f(0) и 0,f(0)0, f(0)0,f(0), где f000 = √444 = 2.

Ответ: Ордината точки пересечения этой касательной с осью Оу равна 2.

17 Апр 2024 в 18:51
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир