Для начала найдем производную функции fxxx:
fxxx = √4−x24 - x^24−x2 f'xxx = -x / √(4−x2)√(4 - x^2)√(4−x2)
Теперь найдем производную для функции y = -√3x3x3x:
y = -√3x3x3x y' = -1 / 2√(3x)2√(3x)2√(3x)
Касательная к графику fxxx и параллельная прямой y = -√3x3x3x будет иметь тот же угловой коэффициент, что и прямая y = -√3x3x3x:
-f'xxx = -1 / 2√(3x)2√(3x)2√(3x) x / √(4−x2)√(4 - x^2)√(4−x2) = 1 / 2√(3x)2√(3x)2√(3x) 2√3x3x3xx = √4−x24 - x^24−x2
Возводя обе части уравнения в квадрат:
12x^2 = 4 - x^213x^2 = 4x^2 = 4 / 13x = ±2 / √13
Таким образом, точки пересечения касательной с осью Оу имеют координаты 0,f(0)0, f(0)0,f(0) и 0,f(0)0, f(0)0,f(0), где f000 = √444 = 2.
Ответ: Ордината точки пересечения этой касательной с осью Оу равна 2.
Для начала найдем производную функции fxxx:
fxxx = √4−x24 - x^24−x2 f'xxx = -x / √(4−x2)√(4 - x^2)√(4−x2)
Теперь найдем производную для функции y = -√3x3x3x:
y = -√3x3x3x y' = -1 / 2√(3x)2√(3x)2√(3x)
Касательная к графику fxxx и параллельная прямой y = -√3x3x3x будет иметь тот же угловой коэффициент, что и прямая y = -√3x3x3x:
-f'xxx = -1 / 2√(3x)2√(3x)2√(3x) x / √(4−x2)√(4 - x^2)√(4−x2) = 1 / 2√(3x)2√(3x)2√(3x) 2√3x3x3xx = √4−x24 - x^24−x2
Возводя обе части уравнения в квадрат:
12x^2 = 4 - x^2
13x^2 = 4
x^2 = 4 / 13
x = ±2 / √13
Таким образом, точки пересечения касательной с осью Оу имеют координаты 0,f(0)0, f(0)0,f(0) и 0,f(0)0, f(0)0,f(0), где f000 = √444 = 2.
Ответ: Ордината точки пересечения этой касательной с осью Оу равна 2.