Для нахождения площади равнобедренной трапеции с диагональю 3/2 см и углом 45 градусов между диагональю и одним из оснований, нужно использовать формулу:

S = (1/2) d1 d2 * sin(α),

где d1 и d2 - длины диагоналей, α - угол между диагоналями.

Основание трапеции равно d1, так как конвергенты трапеции равны. Также, пусть каждое из равных оснований равно х. Тогда, по теореме косинусов, диагональ высчитывается следующим образом:

(3/2)^2 = x^2 + x^2 - 2 x x * cos(45).

((3/2)^2) / 2 = x^2 * (1 - cos(45)).

(3/2) / sqrt(2) = x.

Теперь, найдем площадь равнобедренной трапеции по формуле:

S = (1/2) 3/2 3/2 sin(45) = (1/2) (9/4) (sqrt(2)/2) = 9/8 (sqrt(2)/2) = 9/16 * sqrt(2).

Итак, площадь равнобедренной трапеции с диагональю 3/2 см и углом 45 градусов равна 9/16 * sqrt(2) квадратных сантиметров.