Данное уравнение можно решить, используя замену переменной. Обозначим y² = x. Тогда уравнение примет вид x² + 14x + 48 = 0.

Далее решим полученное квадратное уравнение:

D = 14² - 4*48 = 196 - 192 = 4

x₁ = (-14 + √4) / 2 = (-14 + 2) / 2 = -12 / 2 = -6
x₂ = (-14 - √4) / 2 = (-14 - 2) / 2 = -16 / 2 = -8

Теперь вернемся к замене переменной y² = x:

y² = -6 y² = -8
y = ±√(-6) y = ±√(-8)
y = ±2i√1.5 y = ±2i√2

Таким образом, решением уравнения y⁴ + 14y² + 48 = 0 являются комплексные числа y = ±2i√1.5 и y = ±2i√2.