Для решения данной задачи обозначим сторону треугольника ABC за a.

Так как ABC - правильный треугольник, то его высота равна (a √3) / 2, а площадь равна a^2 √3 / 4 = 9√3. Отсюда получаем a = 6.

Так как треугольник SAB прямой, то его площадь равна (SA SB) / 2 sin 60° = (SA SB √3) / 4 = 9√3. Отсюда получаем SA SB = 36.

Так как треугольник SAC прямой, то его площадь также равна 9√3. Аналогично получаем SA * SC = 36.

Так как треугольник SHA является прямоугольным, то tan 30° = SH / SA = (a √3) / 2 / SA, откуда SH = a / 2 = 3. Также tan 30° = AH / SA, откуда AH = (a √3) / 2 = 3√3.

Из того, что SH - медиана, следует что SC = 2 * SH = 6.

Теперь можем найти SB: SB = \sqrt{36 / SA} = 2.

Про площадь грани для SA можем использовать формулу площади треугольника через боковую грань: Sбг = a √{(1 - (SB^2)/(4 SA))^2 + SA^2} = 6√{1 - 1/6} = 5√5.