Для решения уравнения методом выделения квадрата двучлена необходимо сначала выделить квадратный трехчлен из данного уравнения.

Исходное уравнение: 0.5х² + 3.5x - 10 = 0

Первым шагом разделим коэффициент при х² на 2 и возвысим его в квадрат:
(0.5х² + 3.5x + 1.75²) - 1.75² - 10 = 0

Теперь можем записать уравнение в виде:
(0.5х + 1.75)² - 1.75² - 10 = 0

(0.5х + 1.75)² - 3.0625 - 10 = 0

(0.5х + 1.75)² - 13.0625 = 0

Теперь можем решить полученное уравнение:
(0.5х + 1.75)² = 13.0625
0.5х + 1.75 = ±√13.0625
0.5х = ±√13.0625 - 1.75

0.5х = ±3.60555 - 1.75

0.5х = 1.85555 или 0.10555

x = 3.71 или 0.2111

Итак, корни уравнения равны x₁ ≈ 3.71 и x₂ ≈ 0.2111.