Для начала найдем значения квадратных корней уравнения:

Х^2 - 2rx - 7r^2 = 0

Сначала посчитаем дискриминант:

D = (-2r)^2 - 41(-7r^2) = 4r^2 + 28r^2 = 32r^2

Теперь найдем значения Х:

X = (2r ± √32r^2) / 2

X = (2r ± 4r√2) / 2

X1 = r + 2r√2
X2 = r - 2r√2

Сумма данных квадратных корней будет равна:

r + 2r√2 + r - 2r√2 = 2r

Таким образом, сумма квадратных корней равна 2r. Мы знаем, что эта сумма должна равняться 18, следовательно:

2r = 18

r = 9

Поэтому, значение r, при котором сумма квадратных корней равна 18, равно 9.