Пусть сторона ромба равна а, тогда центральный угол ромба равен 360/4 = 90 градусов, а угол при основании ромба равен 180 - 90 = 90 градусов.

Так как проведенная высота ромба делит сторону ромба пополам, то получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузой а/2 и катетом 4 см. По теореме Пифагора находим второй катет: к2 = √(а^2 - 4^2) = √(а^2 - 16) см.

Так как вторая диагональ ромба равна 2√(16 + к^2) = 2√(16 + (а^2 - 16)) = 2*√(а^2) = 2а.

Из условия задачи известно, что меньшая диагональ ромба равна 4 см. Таким образом, 2а = 4, откуда а = 2 см.

Теперь можем найти периметр ромба: P = 4 а = 4 2 = 8 см.

Итак, углы ромба равны 90 градусов, а периметр ромба равен 8 см.