Для решения квадратного уравнения 0,5x^2 - x - 8 = 0 можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 0,5, b = -1, c = -8.

Подставляем значения:

x = (1 ± √((-1)^2 - 40,5(-8))) / (2*0,5)
x = (1 ± √(1 + 16)) / 1
x = (1 ± √17) / 1

Итак, корни уравнения 0,5x^2 - x - 8 = 0 равны:

x₁ = (1 + √17) / 1
x₂ = (1 - √17) / 1

Таким образом, корни составляют {x₁ ≈ 3.36, x₂ ≈ -2.36}.