Для доказательства того, что выражение x² - 4x + 9 является положительным, нужно показать, что оно всегда больше либо равно нулю.

Для этого можно воспользоваться квадратным трехчленом и его вершиной. В данном случае вершина квадратного трехчлена x² - 4x + 9 находится по формуле x = -b/2a, где a = 1, b = -4. Подставляя значения, получим x = -(-4)/(2*1) = 2.

Теперь подставим x = 2 обратно в исходное выражение: 2² - 4*2 + 9 = 4 - 8 + 9 = 5, что больше 0.

Таким образом, выражение x² - 4x + 9 всегда будет больше либо равно нулю, потому что в данной точке оно равно 5.