Для решения уравнения (x^2 - 2x - 1 = 0) можно воспользоваться квадратным уравнением.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле (D = b^2 - 4ac), где у нашего уравнения (a = 1), (b = -2) и (c = -1).

Подставляем значения:

(D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8)

Поскольку дискриминант положителен, то уравнение имеет два действительных корня.

Корни уравнения могут быть найдены по формуле (x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}).

Подставляем значения:

(x = \frac{2 + \sqrt{8}}{2} = \frac{2 + 2\sqrt{2}}{2} = 1 + \sqrt{2})

и

(x = \frac{2 - \sqrt{8}}{2} = \frac{2 - 2\sqrt{2}}{2} = 1 - \sqrt{2})

Итак, уравнение (x^2 - 2x - 1 = 0) имеет два корня: (x = 1 + \sqrt{2}) и (x = 1 - \sqrt{2}).