Таким образом, получится конус с основанием в форме прямоугольного треугольника, у которого катет а является радиусом. Площадь поверхности конуса можно найти по формуле:

S = πr * (r + l)

Где r - радиус конуса (равен катету а), l - образующая конуса. Образующая конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора:

l = sqrt(a^2 + a^2) = sqrt(2 a^2) = a sqrt(2)

Подставляя значения, получаем:

S = πa (a + a sqrt(2)) = πa * (1 + sqrt(2))

Таким образом, площадь поверхности конуса, образованного вращением прямоугольного треугольника с катетом а вокруг этого катета, равна πa * (1 + sqrt(2)).