Формула для расчета боковой поверхности конуса: Sб = π R L, где R - радиус основания конуса, L - длина образующей конуса.

Так как Sб = 65 см² и R = 5 см, подставляем в формулу и находим L:

65 = π 5 L
65 = 5πL
L = 65 / (5π)
L ≈ 4.12 см

Теперь для расчета объема конуса используем формулу V = (1/3) π R² * H, где H - высота конуса.

Для того чтобы найти H, можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом конуса, образующей и высотой конуса:

H² = L² - R²
H² = 4.12² - 5²
H² = 16.9744 - 25
H² = 8.0256
H ≈ √8.0256
H ≈ 2.83 см

Теперь подставляем значения радиуса и высоты в формулу для объема конуса:

V = (1/3) π 5² 2.83
V = (1/3) π 25 2.83
V = (1/3) π 70.75
V ≈ 74.03 см³

Ответ: объем конуса при радиусе 5 см и площади боковой поверхности 65 П см² равен примерно 74.03 см³.