Для нахождения площади полной поверхности конуса воспользуемся формулой:

S = πrl + π*r^2,

где S - площадь полной поверхности конуса, r - радиус основания конуса, l - образующая.

Так как у нас задан угол между образующей и плоскостью основания, то для нахождения образующей воспользуемся тригонометрическими функциями:

l = r / cos(45°),

l = r / √2.

Так как у нас задана высота конуса, то можем воспользоваться подобием треугольников:

r / 6 = l / √(r^2 + 6^2),

r^2 = 6l,

r^2 = 6 * r / √2,

r = 3√2.

Теперь можем найти образующую:

l = 3√2 / √2 = 3.

Подставим значения в формулу для площади полной поверхности конуса:

S = π3√23 + π*(3√2)^2,
S = 9π√2 + 18π,
S = 9π(1+2√2).

Итак, площадь полной поверхности конуса равна 9π(1+2√2) квадратных сантиметров.