Дана пирамида SABC, основание - равносторонний треугольник ABC, вершина S проектируется в точку А, SA=AB, M и K середины ребер AC и SC, соответственно Докажите, что MK перпендикулярна ABC.
Дана пирамида SABC, основание - равносторонний треугольник ABC, вершина S проектируется в точку А, SA=AB, M и K середины ребер AC и SC, соответственно Докажите, что MK перпендикулярна ABC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что треугольник ABC - равносторонний, поэтому угол BAC = 60 градусов.
Теперь обозначим точку пересечения MK и BC как P.
Так как M и K - середины, то SM || BK и SK || BM.
Также угол BSM равен углу MSK (так как AB и AS - соответственно равны и параллельны) и равен углу KMB (так как BK || SM и KM - биссектриса угла MKB).
Отсюда следует, что угол SMB равен углу MKB.
Аналогично, угол MSK равен углу KMC.
Таким образом, угол BMS + угол BMC равны 180 градусов.
Но угол BMC равен 180 - угол BAC = 120 градусов, следовательно угол BMS равен 60 градусов.
Так как треугольник ABC равносторонний, то угол CBA = 60 градусов.
Отсюда следует, что угол MBP равен углу CBS, то есть 90 градусов.
Следовательно, MK перпендикулярна BC.