Чтобы исследовать функцию на монотонность, нужно найти производную функции и выяснить знаки производной.

Найдем производную функции y = -x^5 - x:

y' = -5x^4 - 1

Теперь найдем точки экстремума, где производная равна нулю:

-5x^4 - 1 = 0
-5x^4 = 1
x^4 = -1/5
Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. Таким образом, у функции нет точек экстремума.

Теперь выясним знак производной в различных интервалах. Для этого возьмем произвольную точку в каждом интервале и подставим их в производную функции:

Если x < 0: возьмем x = -1
y' = -5(-1)^4 - 1 = -5 - 1 < 0
Значит, функция убывает на интервале x < 0.

Если x > 0: возьмем x = 1
y' = -5(1)^4 - 1 = -5 - 1 < 0
Значит, функция убывает на интервале x > 0.

Итак, функция y = -x^5 - x монотонно убывает на всей числовой прямой.