Для того чтобы найти все целочисленные решения уравнения xy + x = 2y + 6, сначала преобразуем его:

xy + x = 2y + 6
x(y + 1) = 2(y + 3)
x = 2(y + 3)/(y + 1)

Теперь найдем все целочисленные решения уравнения. Для этого подставим различные целые значения y и найдем соответствующие значения x.

При y = 1:
x = 2(1 + 3)/(1 + 1)
x = 8/2
x = 4

При y = 2:
x = 2(2 + 3)/(2 + 1)
x = 10/3
x = 5

При y = 3:
x = 2(3 + 3)/(3 + 1)
x = 12/4
x = 3

Таким образом, уравнение xy + x = 2y + 6 имеет три целочисленных решения: (4, 1), (5, 2) и (3, 3).