Для того чтобы найти остаток от деления числа 6^100 на 35, можно воспользоваться теоремой остатков.

Сначала разложим 35 на простые множители: 35 = 5 * 7

Теперь найдем остаток от деления 6^100 на 5 и 6^100 на 7.

Остаток от деления 6 на 5 равен 1 $6=1(mod5)$.
Теперь найдем остаток от деления 6^100 на 5:
6^100 = $6^2$^50 = 36^50 = $35+1$^50 = 1 $mod5$.

Остаток от деления 6 на 7 равен 6 $6=6(mod7)$.
Теперь найдем остаток от деления 6^100 на 7:
6^100 = $6^3$^33 6 = $216$^33 6 = $210+6$^33 6 = 6^33 6 = 6 $mod7$.

Теперь найдем остатки от деления 6^100 на 5 и 6^100 на 7:
6^100 = 1 $mod5$ = 1
6^100 = 6 $mod7$ = 6

Теперь найдем остаток от деления 6^100 на 35, используя китайскую теорему об остатках:

x = 1 7 5 + 6 5 3 = 105 + 90 = 195

Остаток от деления 6^100 на 35 равен 195.