В Российской футбольной премьер-лиге принимают участие 16 команд. Докажите, что в любой момент чемпионата есть две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей. (Команды, не сыгравшие ни одного матча, считают сыгравшими одинаковое количество матчей.)
В Российской футбольной премьер-лиге принимают участие 16 команд. Докажите, что в любой момент чемпионата есть две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей. (Команды, не сыгравшие ни одного матча, считают сыгравшими одинаковое количество матчей.)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Давайте обратим внимание на количество возможных комбинаций количества сыгранных матчей для каждой из 16 команд. Поскольку каждая команда может сыграть от 0 до 15 матчей (включая 0 и 15), то у нас будет 16 различных чисел: 0, 1, 2, ..., 15.
Если мы рассмотрим количество команд для каждого из этих чисел, у нас обязательно найдутся два числа, которые совпадают (принцип ящиков и шаров). То есть, если мы рассмотрим количество команд, которые сыграли 0 матчей, 1 матч, 2 матча и так далее, обязательно найдутся две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей. Это верно, так как у нас всего 16 команд, а вариантов для количества сыгранных матчей 16.
Таким образом, в любой момент чемпионата Российской футбольной премьер-лиги найдутся две команды, которые сыграли одинаковое количество матчей.