Для начала заметим, что log8$7$ можно переписать как log7$7$ / log7$8$ = 1 / log7$8$

Аналогично, log7$6$ = 1 / log6$7$, log6$4$ = 1 / log4$6$

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

log8$7$ log7$6$ log6$4$ = $1/log7(8)$ $1/log6(7)$ $1/log4(6)$

= 1 / $log7(8)<em>log6(7)</em>log4(6)$

= 1 / $log7(8)<em>log6(7)</em>log4(6)$

Так как log7$8$, log6$7$, и log4$6$ - логарифмы чисел, они являются рациональными числами. Следовательно, их произведение также будет рациональным числом.

Итак, значение выражения log8$7$ log7$6$ log6$4$ является рациональным числом.