Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2(a + b), где a и b - длины сторон.

Из условия задачи известно, что периметр равен 16 и длина прямоугольника равна 6. Значит, ширина соответственно равна 2.

Теперь увеличим длину в 2 раза, то есть она станет равна 12 см. Так как формула площади прямоугольника S = a b, где a - длина, b - ширина, площадь нового прямоугольника будет равна:
S = 6 2 = 12 см².

Таким образом, площадь прямоугольника составит 12 квадратных сантиметров.