Для решения данного уравнения, сначала приведем его к общему знаменателю:

tgx + 5/2 = 1/cos^2x

tgx + 5/2 = 1/(1 - sin^2x)

tgx + 5/2 = 1/(1 - tg^2x)

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

tgx + 5/2 - 1/(1 - tg^2x) = 0

tgx + 5/2 - 1 + tg^2x/(1 - tg^2x) = 0

tgx + 3/2 - tg^2x/(1 - tg^2x) = 0

tgx(1 - tg^2x) + 3/2(1 - tg^2x) = 0

tgx - tg^3x + 3/2 - 3tg^2x = 0

-tg^3x - 3tg^2x + tgx + 3/2 = 0

-tg^2x(tg - 3) + (tg + 3/2) = 0

Таким образом, уравнение tg^2x(tg - 3) - (tg + 3/2) = 0.