Для решения задачи нам нужно найти формулу для членов геометрической прогрессии и затем сложить первые пять членов.

Для нахождения формулы каждого члена геометрической прогрессии, воспользуемся соотношением:

an = a1 * q^$n-1$,

где:
an - n-й член геометрической прогрессии,
a1 - первый член геометрической прогрессии,
q - знаменатель прогрессии,
n - порядковый номер члена прогрессии.

У нас даны первые три члена:

a1 = 5,
a2 = -10,
a3 = 20.

Из этого можно составить систему из трех уравнений:

a2 = a1 q,
a3 = a2 q,
..

Подставим в уравнения и найдем q:

-10 = 5q,
20 = -10q.

Решив систему, получим:

q = -2.

Теперь, найдем первые пять членов прогрессии:

a1 = 5,
a2 = 5 -2 = -10,
a3 = -10 -2 = 20,
a4 = 20 -2 = -40,
a5 = -40 -2 = 80.

Сумма первых пяти членов будет:

5 + $-10$ + 20 + $-40$ + 80 = 55.

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 55.