Давайте обозначим расстояние между велосипедистом и мотоциклистом сначала за Х.

Сначала велосипедист ехал со скоростью 8 целых 1/4 км /ч, что равно 8 + 1/4 = 33/4 км/ч.

Мотоциклист ехал со скоростью 8 целых 8/9 раза большей, что равно 8 + 8 * 8/9 = 80/9 км/ч.

Пусть время движения для велосипедиста равно Т часов. Тогда расстояние между велосипедистом и мотоциклистом через это время будет 33/4 * T км.

Аналогично, время движения для мотоциклиста будет Т + 1 3/5 часов. Расстояние между мотоциклистом и велосипедистом через это время будет 80/9 * (T + 8/5) км.

Таким образом, у нас есть уравнение:

33/4 T + X = 80/9 (T + 8/5)

Упростим его:

33T/4 + X = 80T/9 + 64/9

Переносим все на одну сторону:

33T/4 - 80T/9 = 64/9 - X

(297T - 320T) / 36 = 64/9 - X

-23T / 36 = 64/9 - X

-23T = 256/9 - 36X

Так как мотоциклист догнал велосипедиста через 1 целую 3/5 часа, то это равно 8/5 часам. Подставим это значение в уравнение:

-23 * 8/5 = 256/9 - 36X

-184/5 = 256/9 - 36X

-36X = -184/5 - 256/9

-36X = -1656/45 - 1280/45

-36X = -2936/45

X = 2936/45 * (-1/36)

X = -2936/1620

X = -1468/810

X = -734/405

Итак, расстояние между велосипедистом и мотоциклистом в начале движения составляет -734/405 км, что в данном контексте не имеет смысла. Однако это результат, который получился из уравнения.