Решение:
Раскроем скобки:

(x-2)(x²+6x+9) = 6(x+3)
x³ + 6x² + 9x - 2x² - 12x - 18 = 6x + 18

Упростим уравнение:

x³ + 4x² - 3x - 18 = 6x + 18
x³ + 4x² - 9x - 36 = 0

Найдем корни уравнения. Можно заметить, что -1 является корнем.

Поделим x³ + 4x² - 9x - 36 на (x + 1):

(x + 1)(x² + 3x - 36) = 0

Решим квадратное уравнение x² + 3x - 36 = 0:

D = 3² - 41(-36) = 9 + 144 = 153

x = (-3 ± √153) / 2

x₁ = (-3 + √153) / 2 ≈ 3
x₂ = (-3 - √153) / 2 ≈ -4

Следовательно, корни уравнения x³ + 4x² - 9x - 36 = 0 равны: -4, -1, 3.