Для начала преобразуем выражение:
7/(x-2)(x-3) + 9/(x-3) + 1 < 0Умножим все слагаемые на общее НОК (x-2)(x-3):
7 + 9(x-2) + (x-2)(x-3) < 07 + 9x - 18 + (x^2 - 5x + 6) < 0x^2 + 4x - 5 < 0
Теперь найдем корни уравнения x^2 + 4x - 5 = 0:
D = 4^2 - 41(-5) = 16 + 20 = 36x1,2 = (-4 ± √36)/2 = (-4 ± 6)/2x1 = 1, x2 = -5
Теперь построим таблицу знаков и найдем интервалы, где неравенство выполняется:
x | x^2 + 4x - 5-∞ | --5 | 01 | 0+∞ | +
Интервалы:x < -5-5 < x < 1x > 1
Ответ: x принадлежит интервалу (-∞, -5) или (1, +∞)
Для начала преобразуем выражение:
7/(x-2)(x-3) + 9/(x-3) + 1 < 0
Умножим все слагаемые на общее НОК (x-2)(x-3):
7 + 9(x-2) + (x-2)(x-3) < 0
7 + 9x - 18 + (x^2 - 5x + 6) < 0
x^2 + 4x - 5 < 0
Теперь найдем корни уравнения x^2 + 4x - 5 = 0:
D = 4^2 - 41(-5) = 16 + 20 = 36
x1,2 = (-4 ± √36)/2 = (-4 ± 6)/2
x1 = 1, x2 = -5
Теперь построим таблицу знаков и найдем интервалы, где неравенство выполняется:
x | x^2 + 4x - 5
-∞ | -
-5 | 0
1 | 0
+∞ | +
Интервалы:
x < -5
-5 < x < 1
x > 1
Ответ: x принадлежит интервалу (-∞, -5) или (1, +∞)