Чтобы найти расстояние от точки M до прямой AC, нам нужно найти длину высоты из вершины B на сторону AC.

Поскольку AM - биссектриса угла A, угол ABM равен углу MBA. Также угол AMB = 90 - угол ABC

Из соотношений в прямоугольном треугольнике ABM мы можем найти длину стороны AM:
sin$ABM$ = BM / AM
sin$ABM$ = 5 / AM
AM = 5 / sin$ABM$

Из тех же соотношений можем выразить сторону CM:
sin$AMC$ = AM / 5
AM = 5 * sin$AMC$

Так как угол ABC равен сумме углов AMB и AMC, то sin$ABC$ = sin$AMB+AMC$ = sin$90-ABC$ = cos$ABC$

Теперь рассмотрим треугольник AMC:
Расстояние от точки M до прямой AC равно 5 - CM

Из соотношений треугольника AMC находим длину стороны CM:
CM = AM sin$ABC$ = 5 sin$AMC$ * cos$ABC$

Подставляем найденные значения:
CM = 5 sin$AMC$ cos$ABC$ = 5 sin$AM/5$ cos$ABC$ Известно, что sin$ABM$ = BM / AM = 5 / AM
Следовательно, sin$ABM$ = 5 / $5<em>sin(AMC)$ sin$ABM$ = 1 / sin$AMC$ => sin$AMC$ = 1 / sin$ABM$ Также, мы уже выразили cos$ABC$ через sin$AMC$,
sin$ABC$ = cos$ABC$ => sin$90-ABC$ = cos$ABC$ sin$90-ABM$ = cos$ABC$ = sin$ABM$ = 5 / $5</em>sin(AMC)$ = 5 sin$ABC$ / 5
Таким образом:
CM = 5 sin$AMC$ cos$ABC$ = 5 sin$AMC$ sin$ABC$ = 5 1 / sin$ABM$ * sin$ABM$ = 5

Ответ: расстояние от точки M до прямой AC равно 5 см.