Данное уравнение можно преобразовать следующим образом:

2cosx^2 - cosx = 0
cosx$2cosx-1$ = 0

Таким образом, либо cosx = 0, либо 2cosx - 1 = 0.

Рассмотрим случай cosx = 0. Это уравнение имеет корни в промежутке (0; 4π] при x = π/2, 3π/2, 5π/2.

Рассмотрим случай 2cosx - 1 = 0.
2cosx = 1
cosx = 1/2

Это уравнение имеет корни в промежутке (0; 4π] при x = π/3, 5π/3.

Таким образом, все корни уравнения 2cosx^2 - cosx = 0 в промежутке (0; 4π] равны: x = π/2, 3π/2, 5π/2, π/3, 5π/3.