Для начала решим уравнение относительно переменной (x^2+2x):

Пусть (y = x^2 + 2x).

Тогда уравнение примет вид:
(y^2 - 14y - 15 = 0).

Факторизуем это квадратное уравнение:
(y^2 - 14y - 15 = (y + 1)(y - 15) = 0).

Отсюда получаем два возможных значения для уравнения (y = x^2 + 2x):
(y + 1 = 0 \Rightarrow y = -1) или (y - 15 = 0 \Rightarrow y = 15).

Теперь подставим обратно значения (y) в исходное уравнение:
1) Для (y = -1):
(x^2 + 2x = -1).
Решаем это квадратное уравнение:
(x^2 + 2x + 1 = 0),
((x + 1)(x + 1) = 0),
(x = -1).

2) Для (y = 15):
(x^2 + 2x = 15).
Решаем это квадратное уравнение:
(x^2 + 2x - 15 = 0),
((x + 5)(x - 3) = 0),
(x = -5) или (x = 3).

Таким образом, решения уравнения ((x^2+2x)^2-14(x^2+2x)-15=0) равны (x = -1, x = -5, x = 3).