Обозначим радиус основания конуса как r, высоту конуса как h. Тогда образующая конуса может быть представлена как √(r^2 + h^2), где r - радиус основания, h - высота конуса.

Для нахождения объема конуса воспользуемся формулой V = (1/3) π r^2 h. Поскольку образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом α, имеем h = r tan(α).

Подставим h = r * tan(α) в формулу объема и упростим:

V = (1/3) π r^2 r tan(α) = (1/3) π r^3 * tan(α)

Таким образом, объем конуса равен V = (1/3) π r^3 * tan(α).