Пусть наименьшее число равно x, тогда следующее за ним число равно (x+1), а большее число равно (x+2).

Тогда у нас имеется следующее уравнение:
(x+2)^2 = 2x(x+1) + 34

Раскроем скобки и упростим выражение:
x^2 + 4x + 4 = 2x^2 + 2x + 34
x^2 - 2x - 30 = 0

Теперь найдем корни уравнения:
(x + 5)(x - 6) = 0
x = -5 или x = 6

Так как нам нужны только натуральные числа, то x = 6.

Следовательно, числа равны: 6, 7, 8.