а) Проверим функцию y = sin(x) - ctg(x) на четность.

Для этого заменим x на -x: y = sin(-x) - ctg(-x).

Так как sin(-x) = -sin(x) и ctg(-x) = -ctg(x), то получим y = -sin(x) + ctg(x).

Таким образом, y(-x) ≠ y(x), что означает, что функция не является четной.

б) Проверим функцию y = x^2 + |sin(x)| на четность.

|sin(-x)| = |sin(x)|, поэтому y(-x) = (-x)^2 + |sin(-x)| = x^2 + |sin(x)| = y(x).

Таким образом, функция y = x^2 + |sin(x)| является четной.

в) Проверим функцию y = x^3 * cos(2x) на четность.

Для этого заменим x на -x: y = (-x)^3 cos(2(-x)) = -x^3 cos(-2x) = -x^3 * cos(2x).

Так как y(-x) = -x^3 * cos(2x) ≠ y(x), то функция не является четной.

Итак, из представленных функций только y = x^2 + |sin(x)| является четной.