Для нахождения объема тела, полученного вращением указанных линий вокруг оси OX, можно воспользоваться методом цилиндрических слоев.

Сначала определим точки пересечения кривых y=x^2, y=2x^2 и x=1. Подставляем x=1 в обе уравнения:
y = 1^2 = 1 и y = 2*1^2 = 2

Таким образом, точки пересечения - (1,1) и (1,2).

Затем найдем функцию, задающую площадь сечения вращения для каждого x. Она будет равна разности площадей фигур, ограниченных кривыми y=x^2 и y=2x^2:
S(x) = π(2x^2)^2 - π(x^2)^2 = π(4x^4 - x^4) = 3πx^4

Теперь интегрируем функцию S(x) от x=0 до x=1 для нахождения объема тела:
V = ∫[0,1] 3πx^4 dx
V = π ∫[0,1] 3x^4 dx
V = π [(3/5)x^5] [0,1] = π (3/5)
V = 3π/5

Итак, объем тела, полученного вращением указанных линий вокруг оси OX, равен 3π/5.