Пусть длина прямоугольника равна Х дм, а ширина равна Y дм.

Тогда периметр прямоугольника равен 2(Х + Y) = 76 дм

Из данного уравнения находим:

Х + Y = 38

Также известно, что площадь прямоугольника равна 325 дм^2:

Х * Y = 325

Теперь находим значения длины и ширины, решив систему уравнений:

\begin{equation}
\begin{cases}
X + Y = 38 \
X * Y = 325
\end{cases}
\end{equation}

Из первого уравнения находим, что Х = 38 - Y

Подставляем это значение во второе уравнение:

(38 - Y) * Y = 325

Раскрываем скобки и приводим уравнение к виду квадратного уравнения:

38Y - Y^2 = 325

Y^2 - 38Y + 325 = 0

Решаем квадратное уравнение, чтобы найти ширину прямоугольника Y.

Дискриминант D = 38^2 - 41325 = 1444 - 1300 = 144

Y1 = (38 + sqrt(144)) / 2
Y2 = (38 - sqrt(144)) / 2

Y1 = (38 + 12) / 2 = 25
Y2 = (38 - 12) / 2 = 13

Получаем два варианта для ширины: 13 дм и 25 дм.

Теперь найдем длину:

X1 = 38 - 13 = 25 дм
X2 = 38 - 25 = 13 дм

Итак, стороны прямоугольника равны 13 дм и 25 дм.