Производные 1 порядка функций:

1) u=√(arccos⁡2V)

Производная функции u по переменной V:

du/dV = (1/2)(arccos(2V))^-1/2 (-1/sqrt(1 - (2V)^2)) * 2

du/dV = -1/(2 sqrt(arccos(2V) sqrt(1 - (2V)^2))

2) z=ln⁡((t - e^3t)/t^4)

Производная функции z по переменной t:

dz/dt = (1/(t - e^3t)/t^4) ((t^4) (1 - 3e^3t) - (t - e^3t)*4t^3) / (t^8)

dz/dt = (1/t) * ((t^4 - 4t^4) - t(e^3t - 4e^3t) / (t - e^3t)

3) s=(e^t - 3t^2) * tan(t)

Производная функции s по переменной t:

ds/dt = e^t tan(t) + (e^t - 3t^2) sec^2(t)

ds/dt = e^t tan(t) + (e^t - 3t^2) (1 + tan^2(t))