а) 4x^2 - 4x - 15 < 0

Решим данное неравенство. Для этого сначала найдем корни квадратного уравнения 4x^2 - 4x - 15 = 0:

D = (-4)^2 - 44(-15) = 16 + 240 = 256
x1,2 = (4 ± √256) / (2*4) = (4 ± 16) / 8

x1 = (4 + 16) / 8 = 20 / 8 = 2.5
x2 = (4 - 16) / 8 = -12 / 8 = -1.5

Теперь построим знаки функции f(x) = 4x^2 - 4x - 15 на интервалах (-∞, -1.5), (-1.5, 2.5) и (2.5, +∞):

x | -∞ -1.5 2.5 +∞

f(x) | - + - +

Ответ: решением неравенства 4x^2 - 4x - 15 < 0 является -1.5 < x < 2.5.

б) x^2 - 81 > 0

Решим данное неравенство. Для этого найдем корни уравнения x^2 - 81 = 0:

x^2 - 81 = (x - 9)(x + 9) = 0
x1 = 9, x2 = -9

Построим знаки функции f(x) = x^2 - 81 на интервалах (-∞, -9), (-9, 9) и (9, +∞):

x | -∞ -9 9 +∞

f(x) | - - + +

Ответ: решением неравенства x^2 - 81 > 0 является x < -9 или x > 9.

в) x^2 < 1.7x

Приведем неравенство к квадратному виду:

x^2 - 1.7x < 0
x(x - 1.7) < 0

Найдем корни уравнения x(x - 1.7) = 0:

x1 = 0, x2 = 1.7

Построим знаки функции f(x) = x(x - 1.7) на интервалах (-∞, 0), (0, 1.7) и (1.7, +∞):

x | -∞ 0 1.7 +∞

f(x) | - + - +

Ответ: решением неравенства x^2 < 1.7x является 0 < x < 1.7.

г) x(x + 3) - 6 < 3(x + 1)

Раскроем скобки и упростим неравенство:

x^2 + 3x - 6 < 3x + 3
x^2 - 6 < 3

x^2 < 3 + 6
x^2 < 9

x < 3 и x > -3

Ответ: решением неравенства x(x + 3) - 6 < 3(x + 1) является -3 < x < 3.