Для начала преобразуем уравнение sin10xsin2x=sin8xsin4x:

sin(10x)sin(2x) = sin(8x)sin(4x)

2sin(5x)cos(5x) 2sin(2x)cos(2x) = 2sin(4x)cos(4x) 2sin(2x)cos(2x)

4sin(5x)sin(2x) 2cos(5x)cos(2x) = 4sin(4x)sin(2x) 2cos(4x)cos(2x)

8sin(5x)sin(2x)cos(5x)cos(2x)= 8sin(4x)sin(2x)cos(4x)cos(2x)

sin(7x) - sin(3x) = sin(6x) - sin(2x)

sin(7x) - sin(6x) = sin(3x) - sin(2x)

sin((7x+6x)/2)cos((7x-6x)/2) = sin((3x+2x)/2)cos((3x-2x)/2)

sin(6.5x)cos(0.5x) = sin(2.5x)cos(0.5x)

sin(6.5x) = sin(2.5x)

Теперь найдем корни уравнения sin(6.5x) = sin(2.5x) на интервале (-π/6; π/6):

6.5x = 2.5x + 2πn

4x = 2πn

x = πn/2

Таким образом, корни уравнения sin10xsin2x=sin8xsin4x, принадлежащие промежутку (-π/6; π/6) будут задаваться формулой x = πn/2, где n - целое число.