Пусть длина прямоугольника равна (x), а ширина равна (y).

Тогда система уравнений выглядит следующим образом:
[
\begin{cases}
2x + 2y = 22 \
xy = 30
\end{cases}
]

Из первого уравнения получаем (y = 11 - x), подставляем это значение во второе уравнение:
[ x(11 - x) = 30 ]
[ 11x - x^2 = 30 ]
[ x^2 - 11x + 30 = 0 ]

Решая квадратное уравнение, получаем два решения: (x_1 = 5) и (x_2 = 6).

Подставляем значения обратно, чтобы найти значения ширины:
При (x = 5): (y = 11 - 5 = 6)
При (x = 6): (y = 11 - 6 = 5)

Итак, стороны прямоугольника равны 5 см и 6 см.