Область определения функции f(x) = 1 / (6 * √(2x + 7)) определяется условием, что выражение под знаком корня должно быть больше или равно нулю, и знаменатель не может быть равен нулю.

Условие под знаком корня: 2x + 7 ≥ 0
Решаем неравенство:
2x + 7 ≥ 0
2x ≥ -7
x ≥ -7/2

Также нужно исключить значение, при котором знаменатель равен нулю:
6 * √(2x + 7) ≠ 0
√(2x + 7) ≠ 0
2x + 7 ≠ 0
2x ≠ -7
x ≠ -7/2

Итак, область определения функции f(x) = 1 / (6 * √(2x + 7)):
x ≥ -7/2, x ≠ -7/2 (или x > -7/2)