Даны три вершины параллелограмма ABCD: A(1;2;-1), D(2;3;5), C(-2;0;2). Найти четвертую вершину D и длины его сторон.
Даны три вершины параллелограмма ABCD: A(1;2;-1), D(2;3;5), C(-2;0;2). Найти четвертую вершину D и длины его сторон.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Вектор \overrightarrow{AD} = D - A = (2 - 1; 3 - 2; 5 - (-1)) = (1; 1; 6)
Вектор \overrightarrow{DC} = C - D = (-2 - 2; 0 - 3; 2 - 5) = (-4; -3; -3)
Вектор \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} = (1 - 4; 1 - 3; 6 - 3) = (-3; -2; 3)
Найдем вершину B.Вектор \overrightarrow{AB} = B - A
B = A + \overrightarrow{AB} = (1 - 3; 2 - 2; -1 + 3) = (-2; 0; 2)
Теперь найдем вершину C.D - C = A - C
C = A + D - C = (1 - 2, 2 - 3,-1 + 5) = (1;2;4)
Таким образом, четвертая вершина параллелограмма - B(-2;0;2).
Найдем длины сторон параллелограмма.AB = √[(-2 - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (2 - (-1))^2] = √[(-3)^2 + (-2)^2 + (3)^2] = √(9 + 4 + 9) = √22
BC = √[(-2 - (-2))^2 + (0 - 0)^2 + (2 - 2)^2] = √[0^2 + 0^2 + 0^2] = 0
CD = √[(2 - (-2))^2 + (3 - 0)^2 + (5 - 2)^2] = √[(4)^2 + (3)^2 + (3)^2] = √(16 + 9 + 9) = √34
DA = √[(1 - 2)^2 + (2 - 3)^2 + (-1 - 5)^2] = √[(-1)^2 + (-1)^2 + (-6)^2] = √(1 + 1 + 36) = √38
Таким образом, длины сторон параллелограмма ABCD: AB = √22, BC = 0, CD = √34, DA = √38.