Шестизначное число делится на 7. Его первую цифру стерли, а затем записали ее позади последней цифры числа. Докажите, что вновь получившееся шестизначное число тоже делится на 7.
Шестизначное число делится на 7. Его первую цифру стерли, а затем записали ее позади последней цифры числа. Докажите, что вновь получившееся шестизначное число тоже делится на 7.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть исходное шестизначное число равно ABCDEF, где A - первая цифра, а F - последняя цифра.
Тогда по условию известно, что число ABCDEF делится на 7, то есть 100000A + 10000B + 1000C + 100D + 10E + F кратно 7.
После того, как мы стерли первую цифру A и записали ее позади F, получили число BCDEF' = 100000B + 10000C + 1000D + 100E + 10F + A.
Так как изначально число ABCDEF делится на 7, то это значит, что 100000A + 10000B + 1000C + 100D + 10E + F делится на 7. Точнее, 100000A + 10000B + 1000C + 100D + 10E + F = 7k, где k - некоторое целое число.
Тогда 100000A + 10000B + 1000C + 100D + 10E + F = 7k, что равносильно 100000A + 10000B + 1000C + 100D + 10E + F + 700000A = 7k + 700000A.
Так как 7k + 700000A делится на 7, то и 100000B + 10000C + 1000D + 100E + 10F + A, или BCDEF' также делится на 7.
Таким образом, полученное после удаления первой цифры и добавления ее в конце число также делится на 7.