Дано уравнение: (1/2)^x - 6 = 8^x

Преобразуем его к виду, удобному для решения:

(2^-1)^x - 6 = (2^3)^x
2^(-x) - 6 = 2^(3x)
2^(-x) = 2^3x + 6

Для дальнейшего решения необходимо привести обе части уравнения к одной степени основания 2:

-х = 3x + log₂6

4x = -log₂6
x = -log₂6/4

Таким образом, корень уравнения (1/2)^x - 6 = 8^x равен x = -log₂6/4.