Площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3, y=0 и x=a можно найти как интеграл от 0 до a функции y=x^3. Таким образом, S = ∫[0, a] x^3 dx = [x^4/4]_0^a = a^4/4.

Дано, что площадь равна 64, то есть a^4/4 = 64. Умножая обе стороны на 4, получаем a^4 = 256. Из этого уравнения находим, что a = 4.

Таким образом, при значении a = 4 площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3, y=0 и x=a равна 64.