Докажем данное тождество:

(x-3)(x-7)/12 - (x-7)(x-1)/8 + (x-1)(x-3)/24 = 1

Упростим каждый из трех членов:

(x-3)(x-7)/12 = (x^2 - 10x + 21)/12

(x-7)(x-1)/8 = (x^2 - 8x + 7)/8

(x-1)(x-3)/24 = (x^2 - 4x + 3)/24

Подставим упрощенные выражения в исходное уравнение:

(x^2 - 10x + 21)/12 - (x^2 - 8x + 7)/8 + (x^2 - 4x + 3)/24 = 1

Найдем общее значение дробей:

8[(x^2 - 10x + 21)] - 12[(x^2 - 8x + 7)] + 24[(x^2 - 4x + 3)] = 24

Раскроем скобки и упростим уравнение:

8x^2 - 80x + 168 - 12x^2 + 96x - 84 + 24x^2 - 96x + 72 = 24

20x^2 - 80 = 24

20x^2 = 104

x^2 = 104/20

x^2 = 5.2

x = √5.2

Таким образом, доказано тождество (x-3)(x-7)/12 - (x-7)(x-1)/8 + (x-1)(x-3)/24 = 1.