В доме два подъезда с одинаковым количеством квартир, не большим 150. Управляющая компания заказала новые квартирные номера из отдельных цифр. Двузначные номера стоят вдвое дороже однозначных, а трёхзначные - втрое. Оказалось, что со второго подъезда собрали сумму денег на 40% большую, чем со второго. Сколько квартир в подъезде?
В доме два подъезда с одинаковым количеством квартир, не большим 150. Управляющая компания заказала новые квартирные номера из отдельных цифр. Двузначные номера стоят вдвое дороже однозначных, а трёхзначные - втрое. Оказалось, что со второго подъезда собрали сумму денег на 40% большую, чем со второго. Сколько квартир в подъезде?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим числом (n) количество квартир в каждом подъезде.
Пусть в первом подъезде (x) однозначных номеров, (y) двузначных номеров и (z) трехзначных номеров. Тогда у нас есть система уравнений:
[x + y + z = n]
[x + 2y + 3z = 1.4n]
Аналогично, во втором подъезде:
[x + y + z = n]
[x + 2y + 3z = n]
Выразим из первой системы (z) и подставим во вторую систему:
[z = n - x - y]
[x + 2y + 3(n - x - y) = 1.4n]
[x + 2y + 3n - 3x - 3y = 1.4n]
[2x - y = 0.6n]
Подставим это уравнение в первую систему:
[x + 2 \cdot 2x = n]
[5x = n]
Таким образом, каждый подъезд имеет 5 квартир.