Два крана наполняют ванну за 3 часа, отдельно первый кран заполняет ванну на 8 часов быстрее чем второй, за сколько часов он наполнит ванну? ( если можно с объяснением)
Два крана наполняют ванну за 3 часа, отдельно первый кран заполняет ванну на 8 часов быстрее чем второй, за сколько часов он наполнит ванну? ( если можно с объяснением)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть первый кран наполняет ванну за x часов, а второй - за x + 8 часов.
За 1 час работы оба крана вместе наполняют 1/3 ванны.
Первый кран за 1 час наполнит 1/x ванны, второй - 1/(x + 8) ванны.
Итак, у нас уравнение:
1/x + 1/(x + 8) = 1/3
Домножим обе части уравнения на 3x(x + 8), чтобы избавиться от знаменателей:
3(x + 8) + 3x = x(x + 8)
3x + 24 + 3x = x^2 + 8x
6x + 24 = x^2 + 8x
0 = x^2 + 2x - 24
Решим квадратное уравнение:
x^2 + 2x - 24 = 0
D = 2^2 - 41(-24) = 4 + 96 = 100
x1,2 = (-2 ± √100) / 2*1
x1 = (-2 + 10) / 2 = 8/2 = 4
x2 = (-2 - 10) / 2 = -12/2 = -6 (не подходит, так как часы не могут быть отрицательными)
Итак, первый кран наполнит ванну за 4 часа.