Обозначим длину стороны MN как а, длину стороны NP как b. Также обозначим высоту параллелограмма из точки С как h.

Так как диагональ NP перпендикулярна к стороне MN, то угол N равен 90 градусов. Также, так как угол М равен 60 градусов, то угол K также равен 60 градусов (так как сумма углов параллелограмма равна 360 градусов).

Теперь рассмотрим треугольник MСP. Мы знаем, что угол M равен 60 градусов. Так как С является серединой диагонали NP, то треугольник MСP является прямоугольным треугольником. Следовательно, угол P равен 30 градусов. Таким образом, треугольник MСP является треугольником 30-60-90.

Теперь найдем длину стороны MP. Так как треугольник MСP является 30-60-90, то соотношение сторон в нем равно:

MP = MC √3 = b/2 √3 = b√3 / 2

Теперь найдем площадь треугольника MСP:

S(MCP) = (b * h) / 2

Так как AC = 6 см и MC = b / 2, то h = 2 * AC = 12 см.

S(MCP) = (b * 12) / 2 = 6b

Теперь найдем площадь параллелограмма MNKP. Площадь параллелограмма равна произведению диагоналей на 1/2:

S(MNKP) = MN KP = a b

Мы знаем, что углы M и K равны 60 градусов, следовательно, стороны MN и KP равны между собой.

Таким образом, S(MNKP) = a * a = a^2

Площадь параллелограмма MNKP равна площади квадрата со стороной а.

Итак, мы найдем площадь треугольника MСP и площадь параллелограмма MNKP, используя данные по условию задачи.